Question

18．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，2，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整數(shù)的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先解分式方程，然后求得-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，2中使得方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整數(shù)解的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$，
∴（x+2）（x-1）+a（x+1）=（x+1）（x-1），
解得：x=$\frac{1-a}{1+a}$，
∵有正整數(shù)解，
∴a=-$\frac{3}{2}$或0，
∴使關(guān)于x的分式方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整數(shù)解的概率為：$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及分式方程的解的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．