Question

8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，由SAS證明△ABC≌△DCB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．