Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點．

（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，證明BE＝DF．

（2）若AE＝CF，能否說明BE＝DF？若能，請說明理由；若不能，請畫出反例．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、不能，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據平行線的性質得到∠ABE=∠CDF，根據垂直得到∠AEB=∠CFD=90°，結合平行四邊形的性質得到AB=CD，從而得到三角形全等；（2）、不能證明，根據題意畫出圖形.

試題解析：（1）、∵ABCD為平行四邊形 ∴AB=CD AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴BE=DF

（2）、不能