Question

13．一張直角三角形的紙片，像圖中那樣折疊，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合，若∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，則折痕DE的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用特殊角度構(gòu)成特殊三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可得，點(diǎn)E是等腰三角形DAB的底邊上的中點(diǎn)．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知，DE⊥AB．
∵∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，BE=$\sqrt{3}$．
∴DE=BEtan30°=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．