Question

7．如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)OB是12m，
寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O(shè)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
（1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)解答即可；
（2）把y=8代入表達(dá)式中運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy，如圖：

由題意可知，拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10），
A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
可設(shè)拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-6）²+10，
將x=0，y=4代入得：a=-$\frac{1}{6}$，
∴拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-$\frac{1}{6}$ （x-6）²+10． 
（2）由y=8得：-$\frac{1}{6}$ （x-6）²+10=8，
解得：x₁=6+2$\sqrt{3}$，x₂=6-2$\sqrt{3}$，
則EF=x₁-x₂=4$\sqrt{3}$，即兩盞燈的水平距離EF是4$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解．