Question

小明和小方分別設(shè)計(jì)了一種求n邊形的內(nèi)角和（n-2）×180°（n為大于2的整數(shù)）的方案：

（1）小明是在n邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，然后分別連結(jié)PA_1、PA₂、…、PA_n（如圖1）；

（2）小紅是在n邊形的一邊A₁A₂上任取一點(diǎn)P，然后分別連結(jié)PA₄、PA₅、…、PA₁（如圖2）.

請(qǐng)你評(píng)判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果可行的話，請(qǐng)你沿著方案的設(shè)計(jì)思路把多邊形的內(nèi)角和求出來(lái).

 

Answer 1

【答案】

可行

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合兩個(gè)圖形的特征依次分析即可作出判斷.

（1）n邊形的內(nèi)角和為180°×n-180°×2=（n-2）×180°；

（2）n邊形的內(nèi)角和為180°×（n-1）-180°=（n-2）×180°；

所以這兩種方案均可行.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的證明

點(diǎn)評(píng)：多邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.