Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB＋AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF．

(1)當∠AOB＋22.5°時，求弧AB的長度；

(2)當DE＋8時，求線段EF的長；

(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)BC， 　　∵A(10，0)，∴OA＋10，CA＋5，∵∠AOB＋22．5°，∴∠ACB＋2∠AOB＋45°， 　　∴弧AB的長＋　　4分 　　(2)連結(jié)OD， 　　得OE＋，∴AE＋AO－OE＋10－6＋4， 　　由△OEF∽△DEA， 　　∴，即，∴EF＋3；或12　　4分 　　(3)設(shè)OE＋x， 　�、佼斀稽cE在O，C之間時，∴E1(，0)；∴E2(，0)； 　�、诋斀稽cE在點C的右側(cè)時， 　　△CEF∽△AED，∴，而AD＋2BE，∴， 　　即，解得，＜0(舍去)，∴E3(，0)； 　�、郛斀稽cE在點O的左側(cè)時， 　　CEF∽△AED，∴，而AD＋2BE， 　　∴，∴，解得， 　　＜0(舍去)，∴E4(，0)， 　　綜上所述：存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，此時點E坐標為： 　　(，0)、(，0)、(，0)、(，0)　　4分