Question

已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（1，-2）和點(diǎn)C（-1，6）．

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若，比較與的大��；

（3）將拋物線平移，平移后圖象的頂點(diǎn)為，若平移后的拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）把A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，即可求得結(jié)論；

（2）利用開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸右邊，二次函數(shù)的值隨x增大而增大可得結(jié)論；

（3）由（1）知，．設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為，由直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，整理即可得出h，k的關(guān)系式．

試題解析：（1）∵拋物線過點(diǎn)，，，∴，∴，∴；

（2）∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即；

（3） 由（1）知，．設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為，∵直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，整理得：，∴，∴．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．