Question

8．x，y為實(shí)數(shù)，且（x²+xy-3）²+（xy-2y²+6）²=0，求x與y的值．

Answer 1

分析 利用偶次方的性質(zhì)結(jié)合二元二次方程組的解法進(jìn)而得出符合題意的答案．

解答 解：∵（x²+xy-3）²+（xy-2y²+6）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+xy-3=0①}\\{xy-2{y}^{2}+6=0②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：2x²+3xy-2y²=0，
則x=-2y或y=2x，
∴4y²-2y²=3，
故y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{6}}\\{{y}_{1}=\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{6}}\\{{y}_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$，
或x²+3x²=3，
則x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{{y}_{3}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{{y}_{4}=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二元二次方程組的解法，正確得出x，y的關(guān)系是解題關(guān)鍵．