Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.

Answer 1

【答案】作圖見解析，

【解析】

連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．

解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下圖所示，即為所求；

過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E

∵根據(jù)旋轉的性質可得：OA=A1O，∠AOA1=90°

∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°

∴∠OAD=∠A1OE

在△OAD和△A1OE中

∴△OAD≌△A1OE

∴AD= OE，OD= A1E

∵點A的坐標為

∴AD=OE=4，OD= A1E=2

∴點A1的坐標為（4,2）

同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）