Question

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時暫停運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時間為t秒().

1.在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，作的角平分線EM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.

3.如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運(yùn)動時，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)在運(yùn)動過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

 

1.

2.存在，

3.

解析:

解：（1）當(dāng)時，.................. ..... . . . .. . . .....2分

    當(dāng)時， ..... . . . . . . . . ......4分

 

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，

               平分，

                   

                   

               ，

   ①時， . . . . . . . .....5分

   ②時，此時H點(diǎn)在線段AN的延長線上，舍. . .  .....6分

   ③時，此時H點(diǎn)為線段AG的中垂線與AG的交點(diǎn)，如圖1

   ，

   . . . . . . . . . . . . . .. .....8分