Question

13．如果關(guān)于x的方程x²+kx+$\frac{1}{2}$k²+$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，那么$\frac{{x}_{1}^{2016}}{{x}_{2}^{2015}}$的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得△=b²-4ac≥0，求得k=-1，于是原方程為x²-x+$\frac{1}{4}$=0，列方程得到x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意可得
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，
即k²-4（$\frac{1}{2}$k²+$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{4}$）≥0，
∴-（k+1）²≥0，
∵（k+1）²≤0，
∴k+1=0，
即k=-1，
∴原方程為：x²-x+$\frac{1}{4}$=0，
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{x}_{1}^{2016}}{{x}_{2}^{2015}}$=x₁=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式先求出k．