Question

【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過上任意一點(diǎn)，作軸垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作軸垂線，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），則B（，）， C（，）， D（，）， E（，），利用待定系數(shù)法求得直線BD的解析式為，求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，），（，），由此即可得出，結(jié)合∠COE=∠NOM即可證出△COE∽△NOM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

∵AC⊥軸交雙曲線于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo)都是，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），

∵AE⊥軸交雙曲線于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)A、D、E的橫坐標(biāo)都是，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），

設(shè)直線BD的解析式為，把B（，）， D（，）代入得：

，

解得：，

∴直線BD的解析式為，

令，則，令，則，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），

∴OC=，ON=，OE=，OM=，

∴，

又∵∠COE=∠NOM=90，

∴△COE∽△NOM，

∴，

故答案為：．