Question

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

己知函數(shù)（），

（1）計算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1），；（2）增；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以解答本題；

（2）由（1）答案可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（2）中的猜想成立．

（1）

（2）增函數(shù)

（3）=

∵，∴，．

∴＜0．即．

∴

∴函數(shù)（）是增函數(shù)．