Question

11．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，則點A到對角線BD的距離為（　�。�

• A． $\frac{60}{13}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，由矩形的性質和勾股定理求出BD，由△ABD的面積的計算方法求出AE的長即可．

解答 解：作AE⊥BD于E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△ABD的面積=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$AB•AD，
∴AE=$\frac{AB•AD}{BD}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$；
即點A到對角線BD的距離為$\frac{60}{13}$．
故選：A．

點評 本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．