Question

雙曲線y=

k

x

（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（-12，8），則點C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：先利用線段中點坐標(biāo)公式得到D點坐標(biāo)為（-6，4），再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可計算出k=-24，則反比例函數(shù)解析式為y=-

24

x

，然后計算自變量為12的函數(shù)值即可得到C點坐標(biāo)

解答：解：∵點A的坐標(biāo)為（-12，8），點D為OA的中點，
∴D點坐標(biāo)為（-6，4），
∵點D在雙曲線y=

k

x

（k＜0）上，
∴k=-6×4=-24，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

24

x

，
∵AB⊥x軸，
∴C點的橫坐標(biāo)與A點的橫坐標(biāo)相同，
當(dāng)x=-12時，y=-

24

x

=2，
∴C點坐標(biāo)為（-12，2）．
故答案為（-12，2）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．