Question

13．若方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-2y=a-3\end{array}\right.$的解是正數(shù)，求
（1）a的取值范圍；
（2）化簡絕對(duì)值|a+3|+|a-6|

Answer 1

分析 （1）首先解關(guān)于x，y的方程組，根據(jù)解是一對(duì)正數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍；
（2）根據(jù)a的范圍確定a+3和a-6的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．

解答 解：（1）解原方程組可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3+a}{3}}\\{y=\frac{6-a}{3}}\end{array}\right.$因?yàn)榉匠探M的解為一對(duì)正數(shù)
所以有   $\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{3}＞0}\\{\frac{6-a}{3}＞0}\end{array}\right.$解得：-3＜a＜6，
即a的取值范圍為：-3＜a＜6；
（2）由（1）可知：a+3＞0，a-6＜0
所以|a+3|+|a-6|=（a+3）-（a-6）
=9．

點(diǎn)評(píng) 本題是考查已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．