Question

對于有理數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，請解方程．

Answer 1

解：因為方程左邊的第1、3項都是整數(shù)，
所以3y是整數(shù)．
注意到，
代入方程，得到，
．
所以是整數(shù)，3y是10的倍數(shù)．
令3y=10k，k是整數(shù)，
代入得，
其中，對于有理數(shù)x，x=x-[x]．
所以有，．
當(dāng)k取不同整數(shù)時，的情況如下表：

k	≤-2	=-1	=0	=1	=2	=3	＞3
1-k-	＜-1	=-	=1	=	=	=0	＜-1

k的可能值是-1和3，相應(yīng)的和y=10．
代入驗算得到或y=10．
故答案：或y=10．
分析：由[x]表示不大于x的最大整數(shù)，得出[]整數(shù)，且，進(jìn)而得到是整數(shù)，得到關(guān)于k的不等式，并列舉出所有可能，得到列表的結(jié)果，總結(jié)出符合要求的答案．
點評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)以及換元法解一元二次方程，假設(shè)3y=10k，k是整數(shù)，得出的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．