Question

如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)的中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由．
（3）現(xiàn)把△ABF向左平移，使AB與重合DC，得△DCH，DH交AE于點G，試說明DH⊥AE．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴當(dāng)△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合時，旋轉(zhuǎn)的中心是點A，旋轉(zhuǎn)的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：連結(jié)EF，
∵△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴∠FAE=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）∵△ABF向左平移得△DCH，
∴DH∥AF，
∵∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，
∴DH⊥AE．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義得到當(dāng)△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合時，可確定旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）由（1）得到△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；
（3）由△ABF向左平移得△DCH，根據(jù)平移的性質(zhì)得DH∥AF，而∠EAF=90°，則AE⊥AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DH⊥AE．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和平移的性質(zhì)．