Question

濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：工程問題

分析：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；
（2）首先根據題意列出x和y的關系式，進而求出x的取值范圍，結合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．

解答：解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意得

30

120

+36（

1

120

+

1

a

）=1，
解之得a=80，
經檢驗a=80是原方程的解．
答：乙工程隊單獨做需要80天完成；

（2）∵甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，
∴

x

120

+

y

80

=1
即y=80-

2

3

x，
又∵x＜46，y＜52，
∴

80- 2 3 x＜52 x＜46

，
解得42＜x＜46，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x=45，y=50，
答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．

點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．