Question

6．在△ABC中，BC=8，
如圖甲，B₁是AB的中點，BC∥B₁C₁，則B₁C₁=4；
如圖乙，B₁、B₂是AB的三等分點，BC∥B₁C₁∥B₂C₂，則B₁C₁+B₂C₂=8；
如圖丙，B₁、B₂、…、B_n-1是AB的n等分點，BC∥B₁C₁∥B₂C₂∥…∥B_n-1C_n-1，則BC+B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1=4（n+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質，和等分點求出邊與BC的相似比，找到規(guī)律，計算BC+B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1的值．

解答 解：在圖甲中∵BC∥B₁C₁，
∴$\frac{A{B}_{1}}{AB}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{CB}$，
∵B₁是AB的中點，
∴B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC=4，
在圖乙中，∵B₁、B₂是AB的三等分點，BC∥B₁C₁∥B₂C₂，
∴$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{BC}$=$\frac{A{B}_{1}}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{B}_{2}{C}_{2}}{BC}$=$\frac{A{B}_{2}}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴B₁C₁=$\frac{1}{3}$BC，B₂C₂=$\frac{2}{3}$BC，
∴B₁C₁+B₂C₂=$\frac{1}{3}$BC+$\frac{2}{3}$BC=BC=8，
那么在圖丙中，B₁C₁=$\frac{1}{n}$BC，B₂C₂=$\frac{2}{n}$BC，…B_n-1C_n-1=$\frac{n-1}{n}$BC，
∴BC+B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1=4（n+1）．
故答案為：4；8；4（n+1）．

點評 本題主要利用相似三角形的性質和等分點求出邊與BC的相似比，找出規(guī)律是關鍵．