Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E，求證：AB=EC．

Answer 1

考點：梯形,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件易證AB=AD，再證明四邊形AEDC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE，所以AB=CE問題得證．

解答：證明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，
∵AD=AB．
∴AB=CE．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明AB=AD．