Question

【題目】如圖，點(diǎn)，都在雙曲線上，點(diǎn)C，D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（C，D不同時(shí)與原點(diǎn)重合），則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．

分別把點(diǎn)，代入，得

，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；連接PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小,

四邊形ABCD周長(zhǎng)為:

.

故選B.