Question

將一張長(zhǎng)為3，寬為1的矩形紙條和一張長(zhǎng)為

6

，寬為2的矩形紙條交叉并重疊，使其重疊部分成為一個(gè)平行四邊形，那么平行四邊形周長(zhǎng)的最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由兩矩形的對(duì)角線相等，畫出平行四邊形周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形，設(shè)DG=x，BG=y，由勾股定理列出方程求出x，y的值，代入周長(zhǎng)公式求解即可．

解答：解：如圖，

∵BE=3，DE=1，AD=

6

，AB=2，
∴矩形BFDE和ABCD的對(duì)角線相等，所以當(dāng)在如圖位置時(shí)周長(zhǎng)最大，
設(shè)DG=x，BG=y，
∵∠A=∠E=90°，
∴△BAG∽△DEG，
∵DE=1，AB=2，
∴

AB

DE

=

BG

DG

=2，
∴y=2x，
由勾股定理得DE²-GE²=DE²，即x²-（3-y）²=1，①
BG²-AG²=AB²，即y²-（

6

-x）²=4②
解得x=

10

6+ 6

，y=

20

6+ 6

，
∴平行四邊形周長(zhǎng)的最大值為：2（x+y）=2（

10

6+ 6

+

20

6+ 6

）=12-2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形，利用勾股定理列出關(guān)系式．