Question

15．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合（折痕為EF），剪去不折疊的部分．
（1）觀察：圖中不重疊的兩部分（即△ADF與△AB′E′）是否全等？請說明理由；
（2）思考：將重疊部分展開，得到的四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）利用兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判定．
（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明鄰邊相等是菱形即可．

解答 解：（1）結(jié)論：△ADF≌△AB′E．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B′}\\{AD=AB′}\\{∠DAF=∠EAB′}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△AB′E．
（2）結(jié)論：四邊形AECF是菱形．
理由：連接CE，由折疊可知，AF=CF，
∵△ADF≌△AB′E，
∴AF=AE，AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AF=AE，
∴四邊形AECF是菱形．

點評 本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，記住菱形的三種判定方法，屬于中考�？碱}型．