Question

如圖，拋物線的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側），點H、B關于直線：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線于K點．

（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線上；

（2）求此拋物線的解析式；

（3）將此拋物線向上平移，當拋物線經(jīng)過K點時，

設頂點為N，求出NK的長．

Answer 1

 解:1）依題意，得，  ………1分

解得，

∵B點在A點右側，

∴A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）．………2分

證明：∵直線：

當時，

∴點A在直線上．     ………3分

（2）解：∵點H、B關于過A點的直線：對稱， 

 ∴ ………4分

過頂點H作HC⊥AB交AB于C點，

則，

∴頂點    ………5分

代入拋物線解析式，得

解得

∴拋物線解析式為  ………6分

（3）連結HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB

可求得K(3，2)，  ………7分

 設向上平移K個單位，拋物線經(jīng)過點K

∴+K

把K(3，2)代入得：K=8        ………8分

在Rt△NHK中，∵NK=8，HK=4 由勾股定理得

NK的長是     ………9分