Question

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A，B重合），D是半圓的中點，C，D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使AE=AD，CB=CE．

①求證：△ACE是奇異三角形；

②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

（1）真命題．（2）a：b：c=1：：．（3）①見解析②60°或120°．

【解析】

： 1．然后分兩種情況討論.

試題解析：解：（1）真命題．    （2分）

（3）在RtΔABC中，a²+b²=c²，

①證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，

在RtΔACB中，AC²+BC²=AB²；

在RtΔADB中，AD²+BD²=AB²．

∵D是半圓的中點，∴，

∴AD=BD，    （6分），

∴AB²=AD²+BD²=2AD²，    （7分）

又∵CB=CE．AE=AD，∴AC²+CE²=2AE²．

∴ΔACE是奇異三角形．    （8分）

考點：1.命題；2.勾股定理；3.圓周角定理及推論；4.直角三角形的性質(zhì).