Question

10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上有一點(diǎn)A（-2，2），AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線CB交雙曲線于點(diǎn)D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AE，AD，BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ADBE的形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時(shí)點(diǎn)C的位置，若不能，說(shuō)明理由．
（2）小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)會(huì)影響四邊形ADBE形狀，但是AD與BE的位置關(guān)系始終不變，請(qǐng)你幫他解釋其中的原因．

Answer 1

分析 （1）若四邊形ADBE為菱形，則AB與DE互相垂直平分，則B和D的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（a，-$\frac{4}{a}$），利用利用待定系數(shù)法即可求利用a表示出AD和BE的解析式，根據(jù)直線平行的條件即可判斷．

解答 解：（1）若四邊形ADBE為菱形，則AB與DE互相垂直平分，
由題意得，A（-2，2），B（0，2）．
則反比例函數(shù)的解析式是y=-$\frac{4}{x}$，E（-1，0）D（-1，4）．
設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b，
將B（0，2），D（-1，4）代入y=kx+b，可得：$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{4=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則直線BD的解析式是y=-2x+2，
所以C的坐標(biāo)是（1，0）；
（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（a，-$\frac{4}{a}$），直線AD的解析式是y=kx+b，則E（a，0）．
將A（-2，2），D（a，-$\frac{4}{a}$）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{a}=ka+b}\\{2=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{a}}\\{b=2-\frac{4}{a}}\end{array}\right.$，
則直線AD的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+（2-$\frac{4}{a}$）．
同理可得直線BE的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+2，
∴AD和BE始終平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和直線的解析式，正確利用a表示出AD和BE的解析式是解決本題的關(guān)鍵．