Question

如圖，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=6

2

，∠O=90°，點C是AB上一動點，⊙O的半徑為1，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，則切線長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結OC、OD，作OH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=

2

OA=12，則OH=

1

2

AB=6，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠ODC=90°，利用勾股定理得CD=

OC2-1

，根據(jù)垂線段最短，當C點運動到H點時，OC最短，即OC的最小值為6，此時CD最小，CD的最小值為

62-1

=

35

．

解答：解：連結OC、OD，作OH⊥AB于H，如圖，
∵OA=OB=6

2

，∠O=90°，
∴AB=

2

OA=12，
∵OH⊥AB，
∴OH=

1

2

AB=6，
∵CD為⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△OCD中，CD=

OC2-OD2

=

OC2-1

，
當C點運動到H點時，OC最短，即OC的最小值為6，此時CD最小，其最小值為

62-1

=

35

．
故答案為

35

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．