Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image002.png">的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．

這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image008.png">的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)．

設(shè)一次函數(shù)解析式為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image016.png">的圖象是由平移得到的，所以，即．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image018.png">的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，

一次函數(shù)的解析式為．

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image022.png">的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813253754378252/SYS201208281326183719302662_DA.files/image027.png">的圖象過(guò)點(diǎn)、、和，

所以         解得

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．

（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，．

假設(shè)存在點(diǎn)，使．∴

在二次函數(shù)的圖象上，

∴或或

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移的特征設(shè)出一次函數(shù)解析式，最后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可；

（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即得二次函數(shù)解析式；

（4）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到的面積S，再根據(jù)求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函數(shù)解析式求得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可。