Question

某車間有20名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個，每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．現要求加工甲種零件的人數不少于加工乙種零件人數的2倍，設每天所獲利潤為y元，那么多少人加工甲種零件時，每天所獲利潤最大，每天所獲最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：人數安排：設安排x人加工甲種零件，則（20-x）人加工乙種零件；每天所獲利潤=甲每天所獲利潤+乙每天所獲利潤，根據基本等量關系列出一次函數，由“要求加工甲種零件的人數不少于加工乙種零件人數的2倍”，得出自變量x范圍，求函數最大值．

解答：解：設安排x人加工甲種零件，則（20-x）人加工乙種零件
依題意得：
y=5x•16+4（20-x）•24=-16x+1920
又x≥2（20-x），x≥13

1

3

∵y是x的一次函數，且-16＜0
∴當x=14時，y_最大=1696
即安排14人加工甲種零件時，每天所獲利潤最大，每天所獲最大利潤是1696元．

點評：本題考查了列一次函數解決實際問題的能力，此題為數學建模題，借助一次函數解決實際問題．