Question

19．如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，點A恰好落在AC上，連接CC′，求∠ACC′的度數(shù)．

Answer 1

分析 在△ABC中，可求得∠ABC和∠ACB，在△ABA′中由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得α的大小，從而可求得∠CBC′，在△BCC′中可求得∠BCC′，從而可求得∠ACC′．

解答 解：
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=70°，
∴∠ACB=180°-70°-70°=40°，
∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，
∴AB=A′B，BC=BC′，且∠CBC′=α，
∴∠BA′A=∠A=70°，
∴α=40°，
∴∠CBC′=40°，
∴∠BCC′=$\frac{180°-40}{2}$=70°，
∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=40°+70°=110°．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的兩底角相等求得α和∠ACB是解題的關(guān)鍵．