Question

將兩個用鋼絲設計成的能夠完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如圖所示的位置擺放，使點B、F、C、D在同一條直線上，且AB和DE、EF分別相交于點P、M，AC和DE相交于點N．
（1）試判斷線段AB和DE的位置關系，并說明理由；
（2）若PD=AC，線段PE和BF有什么數量關系，請說明你的理由．

Answer 1

解：（1）二者的位置關系是：AB⊥DE．
理由：根據題意△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
∵∠ANP=∠DNC（對頂角相等），
∴∠APN=∠DCN=90°．
∴AB⊥DE．

（2）∵∠ACB=∠DPB=90°，PD=AC，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DPB，
又△ABC≌△DEF，
∴△ABC≌△DPB≌△DEF．
∴BD=DE，DF=DP．
∵PE=DE-DP，BF=BD-DF，
∴PE=BF．
分析：（1）因為兩三角形能夠完全重合，所以∠A等于∠D，而∠ANP與∠DNC是對頂角，因此∠APN=∠DCN=90°，垂直．
（2）先證△ABC≌△DPB≌△DEF，就可以得到DE等于BD、DP等于DF，所以PE和BF相等．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質和判定；找著相應的三角形全等是解決本題的關鍵．