Question

19．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=30°，D為AC邊上一點(diǎn)，連接BD，在BD上取點(diǎn)E，連接AE，若∠AED=30°，DE=2，△BDC的面積為12，則線段BE的長(zhǎng)度為6．

Answer 1

分析 先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換，得到△ABE≌△CBF，根據(jù)CF∥BD即可得出S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD×FH=12，設(shè)FH=x，則BF=BE=2x，BD=2x+2，進(jìn)而得到方程$\frac{1}{2}$（2x+2）×x=12，求得x=3，即可得到BE=2x=6．

解答 解：如圖，將△ABE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到△BCF，
過F作FH⊥BD于H，連接CF，則△ABE≌△CBF，
∵∠ABC=30°，∠AED=30°，
∴∠FBH=30°，∠BFC=∠BEA=150°，
∴BF=BE=2FH，∠BFC+∠DBF=180°，
∴CF∥BD，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD×FH=12，
設(shè)FH=x，則BF=BE=2x，BD=2x+2，
∴$\frac{1}{2}$（2x+2）×x=12，
解得x₁=3，x₂=-4（舍去）
∴BE=2x=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用三角形的面積列方程求解．