Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是射線CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線AE交直線BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．（1）如圖，當(dāng)CE=時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí)，設(shè)，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)CE=2ED時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，得，

又∵，即，∴，得．

∵，∴；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

∵為的角平分線，，∴．

在正方形中，，∴．

∵，∴．

又∵，，得．

∵在Rt△ABG中，，，，

∴．

∵，∴．

∵，即，得，；

（3）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即，由（2）得；

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，

，，在 Rt△ADE中，．

設(shè)交線段于點(diǎn)，∵是的平分線，即，

又∵，∴．∴．

∴．∴．

∵，∴，即，得