Question

6．如圖，把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H．求證：HC=HF．

Answer 1

分析 連結(jié)AH，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，于是可利用“HL”判斷Rt△AGH≌△ABH，則GH=BH，所以BC-BH=GF-GH，即HC=HF．

解答 證明：連結(jié)AH，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，
∵正方形ABCD繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，
∴AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，
∴AG=AB，
在Rt△AGH和△ABH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AH=AH}\\{AG=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGH≌△ABH，
∴GH=BH，
∴BC-BH=GF-GH，
即HC=HF．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．