Question

已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.

（1）如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；

（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF=a時，求△GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由.

Answer 1

解：（1）如圖①，過點G作于M.

          在正方形EFGH中，

   .              ………………………1分

         

         又∵，

          ∴⊿AHE≌⊿BEF.                   ………………………2分

同理可證：⊿MFG≌⊿BEF.           ………………………3分

         ∴GM=BF=AE=2.

         ∴FC=BC-BF=10.                    ………………………4分

       （2）如圖②，過點G作于M.連接HF.

       

                            ………………………5分

又

∴⊿AHE≌⊿MFG.                    ………………………6分

∴GM=AE=2.                         ………………………7分

 ………………………8分

（3）⊿GFC的面積不能等于2.         ………………………9分

∵若則12- a =2，∴a=10.

此時，在⊿BEF中，

 ……………10分

在⊿AHE中，

.…11分

 ∴AH＞AD.

即點H已經不在邊AB上.

故不可能有      ………………………………………12分

解法二：⊿GFC的面積不能等于2.       ………………………9分

∵點H在AD上，

∴菱形邊長EH的最大值為.

∴BF的最大值為.                ………………………10分

又因為函數(shù)的值隨著a的增大而減小，

所以的最小值為.        ………………………11分

又∵，∴⊿GFC的面積不能等于2. ………………12分