Question

4．如圖（1），E是直線AB、CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA、ED．
（1）探究猜想：
①∠A=30°，∠D=40°，則∠AED的度數(shù)是70°；
②∠A=20°，∠D=60°，則∠AED的度數(shù)是80°；
③猜想圖（1）中∠AED、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展探究：
如圖（2），AB∥CD，點F在CD上，射線FE與直線AB交于點E，①②③④分別是被射線FE和AB、CD隔開的四個區(qū)域（不含邊界，其中③④位于直線AB的上方），當(dāng)點P分別位于以上四個區(qū)域內(nèi)時，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

分析 （1）延長AE交DC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AFD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=∠D+∠AFD=∠A+∠D，代入求出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出即可．

解答 （1）解：①
延長AE交DC于F，
∵AB∥DC，∠A=30°，
∴∠AFD=∠A=30°，
∵∠D=40°，
∴∠AED=∠D+∠AFD=70°，
故答案為：70°；
②延長AE交DC于F，
∵AB∥DC，∠A=20°，
∴∠AFD=∠A=20°，
∵∠D=60°，
∴∠AED=∠D+∠AFD=80°，
故答案為：80°；
③∠AED=∠A+∠D，
理由是：延長AE交DC于F，
∵AB∥DC，
∴∠AFD=∠A，
∴∠AED=∠D+∠AFD=∠A+∠D；

（2）當(dāng)P在①時，∠APD=∠EAP+∠FDP或∠EAP+∠APD+∠PDF=360°；
當(dāng)P在②時，∠APD=∠EAP+∠FDP；
當(dāng)P在③時，∠APD+∠PAE=∠FDP；
當(dāng)P在④時，∠APD+∠PAE=∠PDF．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．