Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，BC=4，CD=2，DA=3．計算梯形ABCD的面積S．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出輔助線：過C作CE∥AD，過C作CF⊥AB．再證明四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到CE，BF的長，再利用勾股定理逆定理證明△ECB是直角三角形，從而得到它的面積與高CF的長，再求出平行四邊形AECD的面積，把△BCE的面積與平行四邊形AECD的面積相加即可得到答案．

解答：解：過C作CE∥AD，過C作CF⊥AB．
又∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE=3，DC=AE=2，
∴BE=7-2=5，
∵3²+4²=5²，
即CE²+BC²=BE²，
∴∠ECB=90°，
∴S_△BCE=3×4÷2=6，
∴5CF÷2=6，
CF=

12

5

，
∴S_{四邊形AECD}=2×

12

5

=

24

5

，
∴梯形ABCD的面積：S=

24

5

+6=10.8．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理逆定理的運用，平行四邊形的面積求法，解題的關鍵是證明△CEB是直角三角形，求出高CF的長．