Question

如圖所示，是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，向外作正方形②和，依此類推，若正方形①的邊長64cm，試推測正方形⑦的邊長．

Answer 1

答案：8cm
解析：

解：假設正方形①的邊長為，正方形②的邊長為……正方形⑦的邊長為，由題意得 ，，同得．∴，，，可推測，∴．

提示：

先探求一般規(guī)律，再代入數(shù)求值． 根據(jù)勾股定理得，正方形②的面積＋正方形的面積相=正方形①的面積，又因為正方形②與正方形的面積相等，所以有． 同理：； …… ． 所以可能推測邊長之間的關系．