Question

3．若k為整數(shù)，且（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）為有理數(shù)，則k=1，此時（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）=1．

Answer 1

分析 已知式子利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果為有理數(shù)求出整數(shù)k的值，求出結(jié)果即可．

解答 解：（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$+k$\sqrt{2}$-k=2-k+（k-1）$\sqrt{2}$，
∵k為整數(shù)，結(jié)果為有理數(shù)，
∴k-1=0，
解得：k=1，
則原式=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=2-1=1，
故答案為：1；1

點(diǎn)評 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．