Question

3．如圖，已知直線(xiàn)l：y=-$\frac{4}{3}$x-$\frac{4}{3}$以每秒3個(gè)單位的速度向右平移；同時(shí)以點(diǎn)M（3，3）為圓心，3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，當(dāng)直線(xiàn)l與⊙M相切時(shí)，則它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.5或10秒．

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定直線(xiàn)的相對(duì)速度，作出直線(xiàn)與圓相切時(shí)的圖形，求出AM、AE，證明△ADM∽△AEC，△ADM∽△AFG得到成比例線(xiàn)段，求出時(shí)間．

解答 解：∵直線(xiàn)以每秒3個(gè)單位的速度向右平移，⊙M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，
∴相當(dāng)于⊙M靜止，直線(xiàn)以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，
直線(xiàn)y=-$\frac{4}{3}$x-$\frac{4}{3}$與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
由題意可知，⊙M的半徑為3，設(shè)⊙M與x軸相切于點(diǎn)D．
在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，
由勾股定理得，AM=5，AE=5-3=2，
當(dāng)直線(xiàn)l與⊙M相切于E時(shí)，直線(xiàn)交x軸于C，
△ADM∽△AEC，
AC：AM=AE：AD，
即AC：5=2：4，
解得AC=2.5，
∴當(dāng)t=2.5s時(shí)，直線(xiàn)l與⊙M相切；
當(dāng)直線(xiàn)l與⊙M相切于點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)交x軸于G，
△ADM∽△AFG，
AG：AM=AF：AD，
即AG：5=8：4，
解得：AG=10，
∴當(dāng)t=10時(shí)，直線(xiàn)l與⊙M相切，
故答案為：2.5或10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線(xiàn)與圓的關(guān)系，通過(guò)分析得到直線(xiàn)的相對(duì)速度是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意運(yùn)用分情況討論的思想，正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)也是重點(diǎn)．