Question

已知：反比例函數(shù)y=和y=在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在y=的圖象上，AB∥y軸，與y=的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD與x軸平行，分別與y=、y=的圖象交于點(diǎn)C、D。

（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，比較△OBC與△ABC的面積的大小，并說明理由；
（3）若△ABC與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）如圖，由題可知， 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（2，1），C（，4），D（8，1） 直線CD的解析式為：， ∵ AB∥y軸，F(xiàn)為梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴x=2時(shí)，， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；
（2）如圖，作BM⊥x軸于點(diǎn)M作CN⊥x軸于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（m，），， ， ， ∴；
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）。