Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC=4，AC=2，AD=2

2

．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求AB的長度．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可求得CD=AC，且AC²+CD²=AD²，可求得∠C；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AB．

解答：解：（1）∵AD是BC邊上的中線，BC=4，
∴CD=

1

2

BC=2，
∵AC=2，AD=2

2

，
∴AC²+CD²=2²+2²=8=（2

2

）²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴∠C=90°；
（2）由（1）可知△ABC為直角三角形，
∵AC=2，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

4+16

=2

5

．

點評：本題主要考查勾股定理及其逆定理的應用，掌握由三邊平方關系可以判定三角形是否為直角三角形、利用直角三角形的三邊的平方關系可求直角三角形的邊長是解題的關鍵．