Question

【題目】(1)已知：點(x，y)在直線y=﹣x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．

(2)計算：

(3)已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊，∠C=90°．求：的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0； (3)0

【解析】

（1）根據(jù)點（x，y）在直線y=-x+1上，得出x+y=1，進而求出xy的值，再利用因式分解法求出x7+y7的值；
（2）首先設＝z，再替換后整理得出即可；
（3）將原式分組進行計算，再利用三角形三邊關系求出即可．

解：（1）∵x2+y2＝21＝(x+y)2＝x2+y2+2xy＝2+2xyxy＝，
∴x3+y3＝(x+y)33xy(x+y)＝13×()＝x4+y4＝(x2+y2)22x2y2＝42()2＝，
∴x7+y7＝(x3+y3)(x4+y4)x3y3(x+y)＝×()3×1＝；
（2）設＝z，
則原式=＝0；
（3）原式=
=
=
=0．