Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA＝．

(1)求邊AB的長；

(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點E(4，n)在邊AB上， 　　∴OA＝4， 　　在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝， 　　∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2； 　　(2)根據(jù)(1)，可得點B的坐標為(4，2)， 　　∵點D為OB的中點， 　　∴點D(2，1) 　　∴＝1， 　　解得k＝2， 　　∴反比例函數(shù)解析式為y＝， 　　又∵點E(4，n)在反比例函數(shù)圖象上， 　　∴＝n， 　　解得n＝； 　　(3)如圖，設(shè)點F(a，2)， 　　∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F， 　　∴＝2， 　　解得a＝1， 　　∴CF＝1， 　　連接FG，設(shè)OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t， 　　在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2， 　　即t2＝(2－t)2＋12， 　　解得t＝， 　　∴OG＝t＝．

提示：

反比例函數(shù)綜合題．