Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

（1）a＜0；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減��；
（4）方程ax²+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答 解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=-1時(shí)，y=-1，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c開口向下，a＜0，故（1）正確；
（2）又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3，故（2）正確；
（3）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，∴當(dāng)x＞1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（3）錯(cuò)誤；
（4）∵y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)．且a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，
∵方程ax²+bx+c-5=0，
∴ax²+bx+c=5時(shí)，即是y=5求x的值，
由圖象可知：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故（4）正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．