Question

7．若p是大于5的質(zhì)數(shù)，求（p²+5p+5）²除以120得到的余數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)平方差公式添項[（p²+5p+5）²-1]+1再將中括號中的式子分解因式即可得出（p+1）（p+2）（p+3）（p+4），最后判斷即可得出結(jié)論．

解答 解：∵（p²+5p+5）²=[（p²+5p+5）²-1]+1
=（p2+5p+6）（p2+5p+4）+1
=（p+2）（p+3）（p+1）（p+4）+1
=（p+1）（p+2）（p+3）（p+4）+1，
設(shè)M=（p+1）（p+2）（p+3）（p+4），
∵p是大于5的質(zhì)數(shù)，
∴120整除M，
∴（p²+5p+5）²除以120的余數(shù)總是1．

點評 此題主要考查了分解因式，整除問題，解本題的關(guān)鍵是給原式減1，再加1，分解成（p+1）（p+2）（p+3）（p+4）+1．