Question

如圖28-2-20，已知C城市在B城市的正北方向，兩城相距100千米，計(jì)劃在兩城間修筑一條高速公路（即線段BC）.經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)A在B城市的北偏東40°方向上，又在城市C的南偏東56°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)A的范圍是以A為圓心、半徑為50千米的圓，問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么?

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：判斷高速公路是否能穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)，就是比較A點(diǎn)到BC的距離與50千米的大小，若此距離大于50千米，則路不穿過(guò)森林區(qū)；若小于50千米，則路穿過(guò)森林區(qū). 所以首先要過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線構(gòu)造直角三角形，借助正切函數(shù)和方程求線段CD與BD的和即可. 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D. 由題意得BC=100千米，∠ACD=56°，∠ABD=40°. 設(shè)AD=x，在Rt△ADC中，CD=， 在Rt△ADB中，BD=， 又∵BC=BD+CD， ∴=100. 解得x≈53.58，即AD≈53.58（千米）. ∴AD＞50千米. ∴計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū).