Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分.

(1)求證:是⊙的切線;

(2)已知cm，cm，求⊙的半徑.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5cm．

【解析】

(1)、根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ODA=∠OAD，進(jìn)而得出∠OAD=∠EDA，證得EC∥OA，從而證得AE⊥OA，即可證得AE是⊙O的切線；(2)、過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．從而證得四邊形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根據(jù)垂徑定理得出DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑．

(1)、證明：連結(jié)OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．

∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．

(2)、解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四邊形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．

在Rt△ODF中，=5cm， 即⊙O的半徑為5cm．